پایان نامه طراحي كنترل كننده مدرن براي تقويت كننده عملياتي
چكيده مطالب
هدف از اين پروژه بررسي مراحل طراحي يك كنترل كننده براي تقويت كننده عملياتي (Op-Amp) با استفاده از روش هاي كنترل مدرن مي باشد .
اين سيستم داراي يك ورودي و يك خروجي است چنين سيستمي را SISO مي گويند .
(Single Input , Single Output)
براي انجام اين عمل لازم است ابتدا رفتار سيستم را بدون فيدبك حالت بررسي كرده و با مشاهده ناپايداري فيدبك حالت را طراحي كرده و سپس ميزان پايداري را نسبت به حالت قبل بررسي مي نماييم .
پيشگفتار
در طول تاريخ بشريت كنترل سيستم ها از مسائلي بوده كه انسان همواره با آن درگير مي باشد بطور كلي همه انسان ها خواستار اين مسئله هستند كه سيستم تحت اختيار آنها يك سيستم پايدار بوده و يا اينكه حالت خاصي را داشته باشد كه همان مفهوم رديابي ورودي مرجع مي باشد .
مهندسي كنترل پايه تئوري فيدبك و تئوري تحليل سيستم هاي خطي و مكملي بر تئوري شبكه ها و ارتباطات مي باشد لذا مهندسي كنترل محدود به يك مهندسي منظم و داراي چار چوب عملياتي خاص
نمي باشد بلكه به لحاظ علمي ، هوانوردي ، شيمي ، مكانيك و شهر نشيني را تحت پوشش قرار مي دهد.
درزندگي روزمره سيستمهاي كنترل الكتريكي،مكانيكي وشيميايي موجبات آسايش ما رافراهم ميآورند.
كنترل خودكار علاوه بر نقش مهمي كه در سيستم هاي مذكور دارد نقش عمده اي در سيستم هاي صنعتي امروزي ايفا مي كند.
يك سيستم مجموعه اي از اجزاء است كه به منظور انجام عمليات معين ، طبق ضوابطي مشخص با يكديگر تبادل انرژي يا اطلاعات مي كنند.
هدف از مطالعه يك سيستم و آناليز آن در واقع پي بردن به كيفيت كار سيستم ها و بدست آوردن رابطه بين اجزاء تشكيل دهنده سيستم بر محيط و بر عكس دانست.
كنترل كننده مقدار واقعي خروجي را با ورودي مطلوب مقايسه و تفاوت آنها را تعيين كرده و يك سيگنال كنترل توليد مي كند تا مقدار خطا را به صفر يا حداقل برساند شيوه توليد سيگنال كنترل كننده ، عمليات كنترلي ناميده مي شود.
كنترل كننده ها انواع مختلفي از قبيل هيدروليكي ، الكترونيكي و نيوماتيكي يا تركيبي از آنها دارد.
كنترل كننده ها با اهداف و انگيزه هايي متفاوت طراحي و ساخته مي شوند از مهمترين اين اهداف
مي توان موارد زير را نام برد:
- افزايش سرعت پاسخ سيستم
- كاهش حساسيت به اغتشاش
- حذف خطاي حالت ماندگار
- پايدار سازي سيستم هاي ذاتاً ناپايدار
كنترل پذيري و رويت پذيري دو مشخصه مهم سيستم مي باشند كه فقط مختص فضاي حالت بوده و در اين فضا از اهميت ويژه اي برخوردار مي باشند و در مفاهيم فركانسي و كنترل كلاسيك وجود ندارند.
كنترل پذيري بيانگر تاثير از ورودي و رويت پذيري بيانگر مشاهده در خروجي مي باشد.
در فصل هاي بعدي به بررسي كامل تر و دقيق تر موارد فوق خواهيم پرداخت.
فصل اول
تقويت كننده هاي عملياتي
مقدمه
مدت زمان زيادي است كه آپ امپ ها به كار گرفته مي شوند در ابتدا كاربرد آنها در زمينه محاسبات قياسي و ابزار دقيق بود .آپ امپ هاي اوليه از عناصر نامجتمع (لامپ هاي خلاء و بعدها ترانزيستور و مقاومت) ساخته مي شد و قيمت گران آنها عامل بازدارنده اي براي استفاده بود در اواسط دهه 1960 اولين آپ امپ مدار مجتمع (IC) به وجود آمد اين واحد (709 µA) از تعداد نسبتاً زيادي ترانزيستور و مقاومت ، تماماً بر يك تراشه سيليسيمي ، تشكيل شده بود .
گرچه مشخصه هاي آن (نسبت به استانداردهاي امروز) ضعيف و باز هم بسيار گران بود پيدايش آن از دوران نويني در طراحي مدار الكترونيكي خبر مي داد مهندسان الكترونيك استفاده از آپ امپ را در مقياس وسيع آغاز كردند كه اين امر سبب شد بهاي آن بسيار پايين بيايد.همچنين خواستار آپ امپ هاي با كيفيت بالاتر بودند سازندگان نيمه رسانا آپ امپ هاي پر كيفيت و بسيار ارزان عرضه كردند.
يكي از دلايل عموميت يافتن آپ امپ ها همه كاره بودن آنهاست و همچنين آپ امپ IC مشخصه هايي بسيار نزديك به ايده آل دارد اي امر نشان مي دهد كه با بكارگيري آپ امپ هاي IC طراحي مدارها بسيار ساده مي شود.
1-1- پايانه هاي آپ امپ
آپ امپ از ديده سيگنالي سه پايانه دارد : دو پايانه ورودي و يك پايانه خروجي.
شكل زير نمادي را كه براي نمايش آپ امپ بكار خواهيم برد نشان مي دهد:
پايانه هاي 1 و 2 پايانه هاي ورودي و پايانه 3 پايانه خروجي است.
چنانچه مي دانيم هر تقويت كننده براي آنكه عمل كند نياز به تغذيه dc دارد لذا بيشتر آپ امپ هاي IC به دو منبع تغذيه dc نياز دارند دو پايانه 4و5 از بسته تقويت كننده عملياتي بيرون آورده مي شود و به ترتيب ولتاژ مثبت و ولتاژ منفي وصل مي شود در مدارهاي آپ امپي نقطه زمين مرجع همان پايانه مشترك دو منبع تغذيه است ، يعني در بسته آپ امپ هيچ پايانه اي وجود ندارد كه عملا به زمين متصل شود.
آپ امپ ممكن است علاوه بر سه پايانه سيگنال و دو پايانه منبع تغذيه براي اهداف ويژه پايانه هاي ديگري داشته باشند پايانه هاي ديگر مي توانند پايانه هاي جبران بسامدي حذف آفست باشند.
1-2- آپ امپ ايده آل
اكنون كار مداري آپ امپ را بررسي مي كنيم فرض بر آن است كه آپ امپ تفاضل دو سيگنال ولتاژ را كه به دو پايانه ورودي آن اعمال مي شود (يعني كميت v2-v1) حس مي كند آن را در عددي مانند A ضرب مي كند و سبب مي شود ولتاژ حاصل( v2-v1)A در پايانه خروجي ظاهر مي شود لازم به ذكر است كه وقتي از ولتاژ يك پايانه صحبت مي كنيم منظور ولتاژ ميان آن پايانه و زمين است بنابراين منظور از ولتاژ v1 ولتاژ بين پايانه 1 و زمين است.
فرض بر آن است كه آپ امپ ايده آل هيچ جريان ورودي نمي كشد؛ يعني سيگنال جريان در پايانه هاي 1و2 صفر است به عبارت ديگر فرض بر آن است كه امپدانس ورودي آپ امپ ايده آل بي نهايت است.
در مورد پايانه خروجي 3 فرض بر آن است كه اين پايانه مانند پايانه خروجي منبع ولتاژ ايده آل عمل مي كند يعني ولتاژ ميان پايانه 3 و زمين همواره برابر ( v2-v1)A خواهد بود و از جرياني كه ممكن است از پايانه 3 به داخل امپدانس بار كشيده شود مستقل است به عبارت ديگر امپدانس خروجي آپ امپ ايده آل صفر فرض مي شود.
با كنار هم قرار دادن مطالب فوق به مدل مدار هم ارز شكل زير مي رسيم:
توجه داشته باشيد كه خروجي با V2 همفاز و با V1 در فاز مخالف است به همين خاطر پايانه ورودي 1 به پايانه ورودي وارونگر معروف است و با علامت – مشخص مي شود در حالي كه پايانه ورودي 2 به پايانه ورودي ناوارونگر معروف است و با علامت + مشخص مي شود .
آپ امپ تنها به سيگنال تفاضل V2-V1 پاسخ مي دهد و بنابراين سيگنال مشترك دو ورودي را ناديده مي گيرد.
يعني اگر V1=V2=1V ، آنگاه خروجي به طور ايده آل صفر خواهد بود اين خاصيت را حذف وجه مشترك مي ناميم و نتيجه مي گيريم در آپ امپ حذف وجه مشترك بي نهايت است.
توجه داشته باشيد كه آپ امپ تقويت كننده اي با ورودي تفاضلي و خروجي تك سر است اصطلاح خروجي تك سر به اين حقيقت اشاره دارد كه خروجي بين پايانه 3 و زمين ظاهر مي شود به دلايل روشن بهره A بهره تفاضلي ناميده مي شود.
مشخصه مهم آپ امپ ها آن است كه تقويت كننده با تزويج مستقيم يا تقويت كننده dc هستند كه dc با نشانه تزويج مستقيم آمده است (dc مي توانست نشانگر اصطلاح جريان مستقيم نيز باشد زيرا تقويت كننده با تزويج مستقيم تقويت كننده اي است كه سيگنال هايي با بسامد حدود صفر را تقويت مي كند) اين نكته كه آپ امپ ها تقويت كننده هايي با تزويج مستقيم هستند امكان استفاده از آن ها را در بسياري از كاربردهاي مهم فراهم مي سازد اما اين خاصيت ممكن است باعث بروز بعضي مشكلات جدي شود.
آپ امپ ايده آل بهره اي برابر A دارد كه از بسامد صفر تا بسامد بي نهايت ثابت مي ماند يعني آپ امپ ايده آل سيگنال هاي با بسامد متفاوت را با بهره يكسان تقويت مي كند.
1-3- تحليل مدارهاي داراي آپ امپ ايده آل – آرايش وارونگر
مدار شكل زير را كه شامل يك آپ امپ و دو مقاومت R1,R2 است در نظر بگيريد مقاومت R2 پايانه خروجي آپ امپ را به پايانه ورودي وارونگر يا منفي وصل مي كند R2 را بوجود آورنده پسخورد منفي
مي ناميم اگر R2 بين پايانه 2و3 متصل مي شد آن را پسخورد مثبت مي ناميديم .
بهره حلقه – بسته
اكنون مي خواهيم مدار شكل فوق را تحليل كنيم و G بهره حلقه بسته را كه به صورت زير تعريف مي شود تعيين كنيم :
فرض مي كنيم آپ امپ ايده آل باشد تحليل بدين صورت انجام مي گيرد : بهره A بسيار بزرگ (به طور ايده آل بي نهايت ) است اگر فرض كنيم مدار در حل كار است و ولتاژ خروجي محدودي را در پايانه 3 بوجود مي آورد آنگاه بايد ولتاژ ميان پايانه هاي ورودي آپ امپ بي نهايت كوچك باشد يعني اگر ولتاژ خروجي را V0 بناميم آنگاه مطابق تعريف :
نتيجه مي شود كه ولتاژ در پايانه وارونگر (V1) از رابطه بدست مي آيد يعني بدليل آنكه بهره A به بي نهايت نزديك مي شود ولتاژ V1 به V2 نزديك مي شود ما اين موضوع را بدين صورت بيان
مي كنيم كه دو پايانه ورودي بالقوه به سوي يكديگر ميل مي كند همچنين از اتصال كوتاه مجازي كه بين دو پايانه ورودي ايجاد مي شود نيز صحبت مي كنيم در اينجا بايد روي كلمه مجازي تاكيد شود و هنگام تحليل مدار نبايد به اشتباه پايانه هاي 1و2 را واقعاً اتصال كوتاه كرد. اتصال كوتاه مجازي بدين معني است كه به سبب بهره بي نهايت A هر ولتاژي كه در 2 باشد به طور خودكار در 1 نيز ظاهر مي شود اما گاهي اتفاق
مي افتد كه پايانه 2 به زمين متصل مي شود بنابراين پايانه 1 را زمين مجازي مي ناميم يعني در آن ولتاژ صفر داريم ولي واقعاً به زمين متصل نشده است.
اكنون كه v1 را تعيين كرده ايم در وضعيتي هستيم كه بتوان قانون اهم را به كار برد و جريان i1 در R1 را به صورت زير يافت :
اين جريان نمي تواند داخل آپ امپ برود زيرا ايده آل امپدانس ورودي صفر دارد و در نتيجه جرياني برابر صفر مي كشد نتيجه مي گيريم كه I1 مجبور است از طريق R2 به طرف پايانه 3 داراي امپدانس پايين جريان يابد مي توان قانون اهم را در مورد R2 به كار برد و V0 را تعيين كرد ، يعني
كه اين عبارت همان بهره حلقه بسته مورد نظر مي باشد در حقيقت بهره حلقه بسته همان نسبت دو مقاومت R2,R1 است علامت منفي بدين معني است كه تقويت كننده حلقه بسته ، سبب وارونگي سيگنال مي شود و به علت همين علامت منفي اين آرايش ، آرايش وارونگر ناميده مي شود.
تاثير بهره حلقه – باز محدود
با بدست آوردن عبارتي براي بهره حلقه بسته ، با فرض آنكه بهره حلقه باز A محدود است نكاتي كه تا كنون مطرح شده است بهتر روشن مي شود اگر ولتاژ خروجي را با V0 نشان دهيم آنگاه ولتاژ ميان دو پايانه ورودي آپ امپ V0 /A خواهد بود چون پايانه ورودي مثبت زمين شده است ولتاژ در پايانه ورودي منفي بايد –V0 /A باشد اكنون مي توان I1 جريان گذرنده از R1 را از رابطه زير بدست آورد :
امپدانس ورودي نامحدود آپ امپ سبب مي شود جريان I1 تماماً از R2 عبور كند بنابراين مي توان ولتاژ خروجي V0 را از رابطه زير تعيين كرد:
با جمع جملات بهره حلقه بسته G چنين بدست مي آيد :
يادآوري مي كنيم زماني كه A به ∞ نزديك مي شود ، G به مقدار ايده آل –R2 / R1 نزديك مي شود معادله فوق نشان مي دهد براي به حداقل رساندن بستگي بهره حلقه بسته G بهره حلقه باز A بايد رابطه زير برقرار باشد :
مقاومت هاي ورودي و خروجي
اگر آمپ امپ را ايده آل و داراي بهره حلقه باز بي نهايت فرض كنيم مقاومت ورودي تقويت كننده وارونگر حلقه بسته همان R1 است براي آنكه مقاومت ورودي را زياد كنيم R1 را بزرگ انتخاب مي كنيم اما اگر بهره مورد نياز R2/R1 نيز زياد مي باشد آنگاه R2 به صورتي غير عملي زياد مي شود لذا مي توان نتيجه گرفت كه مشكل وارونگر كم بودن مقاومت ورودي است ، چون خروجي آرايش وارونگر در پايانه هاي منبع ولتاژ ايده آل به صورت A(V2-V1) گرفته مي شود ، نتيجه مي گيريم مقاومت خروجي تقويت كننده حلقه بسته صفر است.
1-4 كاربردهاي ديگر آرايش وارونگر
در اين بخش چند مدار مهم متكي بر آرايش وارونگر را بررسي مي كنيم
آرايش وارونگر با امپدانس هاي كلي Z2,Z1
در اين حالت امپدانس هاي Z2,Z1 جانشين مقاومت هاي R2,R1 در فرم كلي آرايش وارونگر مي شوند و بهره حلقه باز آن يا به عبارت بهتر تابع تبديل آن به صورت زير است :
اگر به جاي S مقدار jw را قرار دهيم تابع تبديل به ازاي بسامدهاي حقيقي ، يعني اندازه و فاز انتقال براي سيگنال ورودي سينوسي با بسامد W به دست مي آيد.
انتگرال گير وارونگر
با قرار دادن يك خازن در مسير پسخورد به مداري مطابق شكل زير مي رسيم كه قادر است عمل رياضي انتگرال گيري را انجام دهد .
نقد و بررسیها
هنوز بررسیای ثبت نشده است.