پایان نامه آنتنهاي فركتال
مقدمه:
فركتالها اولين بار توسط بنوآمندلبرات (BENOIT MANDELBROT) در سال 1975 به عنوان راهي براي طبقه بندي ساختارهايي كه ابعادشان اعداد صحيح نبودند تعريف شد. اين هندسه ها (ساختارها) قبلا براي توصيف وقايع منحصر به فرد در طبيعت كه با هندسه اقليدسي تعريف آنها مشكل بود، استفاده شده بودند. شامل طول خطوط ساحلي، چگالي ابرها، و شاخه هاي درختان.
طراحي آنتن مي تواند از مطالعه اين هندسه منتفع شود. بررسي هندسه هايي كه ابعادشان به اعداد صحيح محدود نمي شود منجر به كشف آنتهايي با خصوصيات بهبود يافته نسبت به آنتنهاي امروزي مي شود. آنتنهاي فركتال نشان داده اند كه امكان كوچك كردن آنتنها و بهبود تطبيق ورودي را دارند. دسته هاي معيني از آنتنهاي فركتال را
مي توان براي عملكرد موثر در باندهاي فركانسي متعدد پيكربندي مي نمود.
سه مزيت متمايز در استفاده از آنتنهاي فركتال وجود دارند كه در اين پايان نامه مطالعه شده اند. اول هندسه هاي فركتالي را براي كوچك كردن حلقه هاي تشديد و آنتنهاي دو قطبي مي توان پياده سازي كرد. همچنين طراحي با هندسه هاي فركتالي مي تواند به محدوديتها فائق آيد.
بهبود مقاومت ورودي آنتنها كه معمولا تطبيق آنها با خطوط انتقال تغذيه كننده ي آنتن مشكل است. همچنين ذات و طبيعت خود مشابه (SELF _ SIMILAR) در هندسه فركتالي را مي توان براي عملكرد يك آنتن در فركانسهاي متعدد به كاربرد آنتنهاي فركتالي را
مي توان در كاربردهاي متعددي به كاربرد، مخصوصا جائيكه فضا محدود است. مثالي از بهره برداري از مزاياي فركتالها در سيستمهاي آنتن آرايه هاي فازي هستند، كه فركتالها قادرند تزويج متقابل را كاهش دهند و زاويه هاي جاروب (SCAN) كوچكتري را ميسر
مي سازند.
فصل 1
آشنايي با فركتال
مقدمه
هندسه هاي فركتالي در علوم جايگاه پيچيده اي پيدا كردند، به عنوان نمايش برخي از خصوصيات منحصر به فرد هندسي كه در طبيعت رخ مي دهند. فركتالها براي توصيف
رگه هاي برگ هاي درختان و گياهان، بخار آب كه به صورت پراكنده ابرها را پر كرده اند، فرسايش تصادفي كه باعث تراشيده شدن نماي كوهها شده اند، دندانه دار بودن خطوط ساحلي و پوست درختان و بسياري از مثالهاي ديگر در طبيعت.
پيچيده گي اين وضعيت را مي توان با تجسم زير تخمين زد كه پرواز يك پرنده ي ميكروسكوپي به سمت يك قطعه كاغذ را در شكل 2-1 نشان مي دهد. پرنده در فاصله ي بسيار دور از شي شروع به پرواز مي كند. در شكل a 2-1 بنابراين شي به شكل لكه اي با ابعاد صفر به نظر مي رسد. با نزديك شدن پرنده در شكل b 2-1 لكه شروع به دراز شدن و تبديل به خط يك بعدي مي كند. در طول پرواز روي خط در شكل c 2-1 پرنده در واقع يك صفحه ي دو بعدي را مي بينيد. با نزديكترين شدن پرنده در شكل d 2-1 پرنده
صحفه اي را مي بيند كه عمق دارد. همچنين اين صفحه يك منشور سه بعدي را شكل
مي دهد. باز هم با نزديك تر شدن پرنده فقط يك صفحه ي دو بعدي را مي بينيد، نهايتا پرنده به داخل صفحه ي كاغذ پرواز مي كند و شبكه اي يك بعدي از بافتها را مي بيند.
شكل 1-1
شكل 2-1
معماي كلاسيك ديگري كه نياز به هندسه فركتالي را نشان مي دهد، تلاش براي
اندازه گيري خط ساحلي است. شكل خط ساحلي آمريكاي شمالي كه در شكل 3-1 نمايش داده شده است. به عنوان مثال در اين تجربه ي استدلالي نقشه بردار براي اندازگيري
مي خواهد از خط كشي استفاده كند كه يك كيلومتر طول دارد. و با شمارش تعداد
خط كش هاي كه از ابتدا تا انتها قرار دارند و طول خط ساحلي را در بر مي گيرد، طول اين خط ساحلي را با ضرب كردن تعداد خط كش ها در يك كيلومتر اندازه گيري مي كند. او
به طور تقريبي اندازه طول خط ساحلي را خواهد داشت. اگر او خط كشش را تبديل به
خط كشي كند كه يك متر طول دارد و اين آزمايش را دوبازه انجام دهد، نتايجي كه خواهد گرفت متفاوت خواهد بود. خط كش يك متريب داخل مردابهايي که خط كش يك كيلومتري از آن صرف نظر مي كرد را اندازه گيري مي كند، همچنين يك خط كش يك سانتي متري حول صخره هايي كه خط كش يك متري از آن ها عبور مي كرد را اندازه گيري مي كند. اين عمل مي تواند تا مقياس اتمي پيش برود. بنابراين طول خط ساحلي با هر بار اندازه گيري افزايش بيشتري خواهد يافت.
در حالي كه خط ساحلي آمريكاي شمالي در حجم محدودي روي كره ي زمين قرار دارد، ممكن است اين آزمايش را تا حدي انجام بدهيم و خط كشي را پيشنهاد كنيم كه اين خط كش به اندازه ي كافي كوچك باشه به طوري كه نقشه بردار طول خط ساحلي را بينهايت بدست آورد. اين تناقض به وسيله ي يونانيان قديم نيز مورد مطالعه قرار گرفته بود.
شكل 3-1
بنابراين نياز به هندسه اي است كه نسبت به هندسه ي اقليدسي بتواند بهتر از عهده ي اين وضعيت پيچيده برآيد.
ساختارهاي اقليدسي داراي ابعاد صحيح هستند، مثل خط يك بعدي، صفحه ي دو بعدي، مندلبرات اولين بار عبارت فركتال به معناي ابعاد كسري را در سال 1975 براي
هندسه هايي كه ابعاد آنها به طور كامل در مقوله ي اعداد صحيح قرار نمي گرفتند عنوان كرد. يك خصوصيت دسته ي معيني از فركتالها همانطوركه در مثال خط ساحلي ديديم. پيچيدگي منحصر به فرد آنها در داشتن طول بينهايت است در حاليكه حجم متناهي را اشغال مي كند.
فركتالهايي كه در اين كار استفاده شده اند، داراي ساختارهايي هستند با پيچيدگي نامتناهي و با طبيعت خود مشابه به اين معني كه وقتي در اين ساختار دقت مي كنيم،
مي بينيم كه اين ساختار خودش را تكرار مي كند. هرگز نقطه اي در اين ساختارها وجود ندارند كه ساختارهاي اساسي در آنها پيدا شوند، زيرا جزهاي اساسي خودشان داراي فرم مشابه شي اصلي با پيچيده گي نامتناهي در هر يك از اين اشيا هستند.
مثالي از اين طبيعت را مي توان در يك سرخس كه در شكل 4_1 نشان داده شده است يافت. كل برگ داراي ساختاري مشابه هر شاخه يا هر رگه از آن برگ است. اگر هر رگه يا هر شاخه از اين برگ را در آن زوم كنيم كاملا مي توان تصور كرد كه اين يك برگ جداگانه با رگه هاي متخصص به خودش است.
شكل 4-1
ايده مربوط به ابعادي كه بين هندسه هاي اقليدسي قرار مي گيرند محدوده ي جديدي را براي بسياري از كاربردها، كه يكي از سيستمهاي الكترو مغناطيسي است باز كرده اند.
اين ها را مي توان براي بهبود پيكربندي هاي جديدي براي تشعشع كننده ها و باز تابنده ها استفاده كرد. ممكن است بتوان آنتنهايي را كشف كرد كه عملكرد بهتري نسبت به آنتنهايي با هندسه ي اقليدسي به ما بدهند.
طرح كلي كار
در اين پايان نامه هندسه هاي فركتالي متعددي به عنوان آنتن مورد بررسي قرار
گرفته اند. تعداد نامحدودي از هندسه هاي ممكن براي امتحان كردن وجود دارد. آنهايي كه در اينجا امتحان شده اند ديدگاه كلي از بسياري از طبقات مختلف و ويژگي هاي متفاوت آنها به ما مي دهد. فركتالهايي كه اينجا مورد بررسي قرار گرفته اند، همگي قطعي يا قطع شده هستند. (قطع شده يعني آن طبيعت خود مشابهه آنها تا بينهايت تكرار نشده است).
فركتالهاي قطعي داراي هندسه اي از پيش تعريف شده اي هستند. فركتالها مي توانند اجزاي تصادفي در خود داشته باشند كه به ما اجازه مي دهند مدل سازي بهتري از عدم قطعيت در طبيعت داشته باشيم. اگر سرخس مربوط به قسمت قبل را دوباره مشاهده كنيم مي بينيم كه رگه هاي هر برگ به تنهايي طول هاي متفاوتي دارند. فركتالهايي كه براي توليد مدلهاي رياضي استفاده مي شوند، همچنين ميسر مي سازند كه رگه ها داراي طول هاي متفاوت باشند. تمامي فركتالهايي كه در اينجا مورد مطالعه قرار گرفته اند اين كيفيت تصادفي را ندارند. هر كدام از فركتالهايي كه در اينجا مورد بحث قرار گرفته اند، داراي روش قابل تكرار و از پيش تعيين شده اي هستند.
جنبه ي كليدي ديگري در استفاده از فركتالها به عنوان آنتن، نياز به قطع روند توليد است. در حاليكه يك فركتال ايده آل داراي پيچيدگي بينهايت است. مثل طول دائما در حال افزايش يك خط ساحلي.
جزئيات بينهايت كوچك، عملكرد يك تشعشع كننده را تحت تاثير قرار نمي دهند. مكان قطع چيزي نيست كه در اينجا بتوان به طور عمومي براي تمامي فركتالهايي كه در اينجا مورد مطالعه قرار گرفته اند بحث كرد. در عوض در هر بخش به تنهايي اين مطلب براي هركدام از هندسه ها به طور ويژه مورد بررسي قرار گرفته است. در اين پايان نامه عملكرد آنتنهاي توليد شده بوسيله ي تعداد بسيار زيادي از تكرارها مورد بررسي قرار گرفته اند.
مفهوم توليد فركتالها بوسيله ي تكرار به بهترين شيوه با مثالهايي در ابتداي هر قسمت براي هندسه ي مرتبط با آن بحث شده است.
نقد و بررسیها
هنوز بررسیای ثبت نشده است.